PROPORTION शब्द के 4 अक्षरों का उपयोग करके कि | vedclass

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Question

(C) $PROPORTION$ शब्द में $10$ अक्षर हैं: $P(2), R(2), O(3), I(1), T(1), N(1)$। कुल $6$ प्रकार के अक्षर हैं: ${P, R, O, I, T, N}$। हमें $4$ अक्षरों की

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$758$

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(C) $PROPORTION$ शब्द में $10$ अक्षर हैं: $P(2), R(2), O(3), I(1), T(1), N(1)$। कुल $6$ प्रकार के अक्षर हैं: ${P, R, O, I, T, N}$। हमें $4$ अक्षरों की व्यवस्था करनी है।स्थिति $(i)$: सभी $4$ अक्षर अलग हों।$6$ प्रकारों में से $4$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $= ^6C_4 = 15$।व्यवस्था $= 15 	imes 4! = 15 	imes 24 = 360$।स्थिति $(ii)$: $2$ अक्षर समान और $2$ अलग हों।${P, R, O}$ में से $1$ जोड़ा चुनने के तरीके $= ^3C_1 = 3$। शेष $5$ प्रकारों में से $2$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $= ^5C_2 = 10$।चयन की संख्या $= 3 	imes 10 = 30$।व्यवस्था $= 30 	imes \frac{4!}{2!} = 30 	imes 12 = 360$।स्थिति $(iii)$: $2$ अक्षर एक प्रकार के समान और $2$ अक्षर दूसरे प्रकार के समान हों।${P, R, O}$ में से $2$ जोड़े चुनने के तरीके $= ^3C_2 = 3$।व्यवस्था $= 3 	imes \frac{4!}{2!2!} = 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $(iv)$: $3$ अक्षर समान और $1$ अलग हो।$3$ समान अक्षरों का सेट $(O)$ चुनने का तरीका $= 1$। शेष $5$ प्रकारों में से $1$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $= ^5C_1 = 5$।व्यवस्था $= 5 	imes \frac{4!}{3!} = 5 	imes 4 = 20$।कुल व्यवस्था $= 360 + 360 + 18 + 20 = 758$।

$PROPORTION$ शब्द के $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने प्रकार से व्यवस्था की जा सकती है?

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