$4$ अलग-अलग वस्तुओं को $6$ व्यक्तियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि किसी भी व्यक्ति को सभी वस्तुएं न मिलें।

दो संख्याओं $a$ और $b$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a \in \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ और $b \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$,इस प्रकार कि $a+b$ को $23$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त हो:

समीकरण $xyz = 24$ के कुल पूर्णांक हलों की संख्या है

$1$ और $10^{10}$ के बीच ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें अंक $1$ आता है,है:

$10000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य हैं और जिनमें किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है?

$3$ लड़कों $B_i, i = 1, 2, 3$ और $6$ लड़कियों $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ को एक पंक्ति में बैठाना है। उन्हें कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि $B_1, B_2$ अलग-अलग रहें और $G_1, G_2$ भी अलग-अलग रहें?