सदिशों $a = (1, 1, 0)$ और $b = (0, 1, 1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ और $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

यदि $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या होगा?

मान लीजिए $\bar{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $2 \alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।