12 बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज बनाने के लिए,हमें दिए गए बिंदुओं के समूह से $3$ असंरेख बिंदुओं का चयन करना होगा।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके $^{1

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$185$

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(A) त्रिभुज बनाने के लिए,हमें दिए गए बिंदुओं के समूह से $3$ असंरेख बिंदुओं का चयन करना होगा।$12$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के कुल तरीके $^{12}C_3$ द्वारा दिए जाते हैं।$^{12}C_3 = \frac{12 	imes 11 	imes 10}{3 	imes 2 	imes 1} = 220$.चूंकि $7$ बिंदु संरेख हैं,इसलिए इन $7$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं का कोई भी चयन त्रिभुज नहीं बनाएगा।इन $7$ संरेख बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं को चुनने के तरीके $^{7}C_3$ हैं।$^{7}C_3 = \frac{7 	imes 6 	imes 5}{3 	imes 2 	imes 1} = 35$.इसलिए,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या कुल चयन में से संरेख चयनों की संख्या को घटाने पर प्राप्त होती है:त्रिभुजों की संख्या $= ^{12}C_3 - ^{7}C_3 = 220 - 35 = 185$.

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