|sin^{-1}x| = |x| के हलों की संख्या है | vedclass

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Question

(B) $|\sin^{-1}x| = |x|$ के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = |\sin^{-1}x|$ और $g(x) = |x|$ के आलेखों का विश्लेषण करते हैं।$1$. $\sin^{-1}x$

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$1$

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(B) $|\sin^{-1}x| = |x|$ के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $f(x) = |\sin^{-1}x|$ और $g(x) = |x|$ के आलेखों का विश्लेषण करते हैं।$1$. $\sin^{-1}x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है।$2$. $x = 0$ पर,$|\sin^{-1}0| = 0$ और $|0| = 0$ दोनों समान हैं। अतः,$x = 0$ एक हल है।$3$. $x \in (0, 1]$ के लिए,हम जानते हैं कि $\sin^{-1}x > x$ होता है। चूँकि दोनों पक्ष धनात्मक हैं,$|\sin^{-1}x| = \sin^{-1}x$ और $|x| = x$ होगा। इस प्रकार,$x > 0$ के लिए $\sin^{-1}x = x$ का कोई हल नहीं है क्योंकि सभी $x \in (0, 1]$ के लिए $\sin^{-1}x$ का मान $x$ से अधिक होता है।$4$. $x \in [-1, 0)$ के लिए,$|\sin^{-1}x| = |-\sin^{-1}(-x)| = |\sin^{-1}(-x)|$ होता है। चूँकि $-x > 0$,इसलिए $\sin^{-1}(-x) > -x$,जिसका अर्थ है कि $|\sin^{-1}x| > |x|$।$5$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु केवल मूल बिंदु $(0, 0)$ है।$6$. हलों की कुल संख्या $1$ है।

$|\sin^{-1}x| = |x|$ के हलों की संख्या है

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