n अवयवों वाले एक समुच्चय A पर स्वतुल्य संबंधो | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। $(a, a)$ रूप के $n$ अवयव संबंध में अनिवार्य रूप से होने च

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$2^{n^2-n}$

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(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। $(a, a)$ रूप के $n$ अवयव संबंध में अनिवार्य रूप से होने चाहिए। कार्तीय गुणन $A 	imes A$ में कुल $n^2$ क्रमित युग्म होते हैं। चूंकि $n$ विकर्ण अवयव $(a, a)$ निश्चित हैं,हमारे पास चुनने के लिए $n^2 - n$ युग्म शेष बचते हैं। इनमें से प्रत्येक $n^2 - n$ युग्म के लिए हमारे पास $2$ विकल्प हैं (या तो संबंध में शामिल करें या न करें)। अतः,स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या $2^{n^2 - n}$ है।

$n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

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माना $r$ समुच्चय $N \times N$ पर संबंध $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ द्वारा परिभाषित है,तब $r$ है:

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में संबंध $S = \{(a, b) : a < b^2\}$ द्वारा परिभाषित संबंध एक . . . . . . संबंध है।

$\mathbb{R}$ में,एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$,$a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

संबंध $R = \{(a, b): a < b\}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

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