(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561} के विस्तार में पू | vedclass

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Question

(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1} = {}

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$730$

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(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1} = {}^{6561}C_r \cdot 7^{(6561-r)/3} \cdot 11^{r/9}$.पद के पूर्णांक होने के लिए,$7$ और $11$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$(6561-r)/3$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$3$ का गुणज होना चाहिए।साथ ही,$r/9$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$9$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $9$,$3$ का गुणज है,इसलिए $r$,$9$ का गुणज होना चाहिए जहाँ $0 \le r \le 6561$ है।$r$ के संभावित मान $0, 9, 18, \dots, 6561$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 9$,और अंतिम पद $l = 6561$ है।सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$6561 = 0 + (n-1)9$ प्राप्त होता है।$6561/9 = n-1$ $\Rightarrow 729 = n-1$ $\Rightarrow n = 730$.अतः,पूर्णांक पदों की संख्या $730$ है।

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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$\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{14}$ के विस्तार में $11$ वाँ पद है

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