$0, 1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$0$ થી $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા $5$ અંકના ટેલિફોન નંબર બનાવી શકાય,જો દરેક નંબર $67$ થી શરૂ થતો હોય અને કોઈ પણ અંક એકથી વધુ વાર ન આવે?

શૂન્ય સિવાયના અંકોનો ઉપયોગ કરીને,$5$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેમાં દરેક સંખ્યાનો સૌથી મોટો અંક વચ્ચેના સ્થાને હોય અને સંખ્યાના અંકો ભિન્ન હોય?

$2, 3, 4, 0, 5, 6, 7, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી છ-અંકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે? (અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે)

ધારો કે $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ એ $4$-ઘટકનો ક્રમચય છે જ્યાં $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ છે,$1 \leq i \leq 4$ માટે અને $i \neq j$ માટે $b_{i} \neq b_{j}$ છે,જેથી કાં તો $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે અથવા $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે. આવા ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો.

જો અંકોનું પુનરાવર્તન થઈ શકતું હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?