ગણ { (a, b) : 2a^2 + 3b^2 = 35, a, b in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગણ સમીકરણ $2a^2 + 3b^2 = 35$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$.આપણે $a$ અને $b$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ:જો $a = \pm

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગણ સમીકરણ $2a^2 + 3b^2 = 35$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$.આપણે $a$ અને $b$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ:જો $a = \pm 2$ હોય,તો $2(4) + 3b^2 = 35 \implies 8 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 27 \implies b^2 = 9 \implies b = \pm 3$.આનાથી આપણને નીચેની જોડીઓ મળે છે: $(2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3)$.જો $a = \pm 4$ હોય,તો $2(16) + 3b^2 = 35 \implies 32 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 3 \implies b^2 = 1 \implies b = \pm 1$.આનાથી આપણને નીચેની જોડીઓ મળે છે: $(4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1)$.$a$ ની અન્ય કિંમતો ચકાસતા: જો $a = 0$ હોય,તો $3b^2 = 35$ (કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી); જો $a = \pm 1$ હોય,તો $2 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 33 \implies b^2 = 11$ (કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી); જો $a = \pm 3$ હોય,તો $18 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 17$ (કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી).આમ,ગણમાં કુલ ઘટકોની સંખ્યા $4 + 4 = 8$ છે.

ગણ $\{ (a, b) : 2a^2 + 3b^2 = 35, a, b \in \mathbb{Z} \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $\mathbb{Z}$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે?

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ગણ $X$ ના બે અરિક્ત ઉપગણો છે, જેથી $A$ એ $B$ નો ઉપગણ નથી, તો

ધારો કે $A = \{\phi, \{\phi\}, 1, \{1, \phi\}, 7\}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{2, 4, 6\}, C = \{3, 4, 6\},$ હોય,તો $(A \cup B) \cap C$ શું થાય?

નીચેનામાંથી કયો ગણ શાંત (finite) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module