अंतराल left[ -frac{pi}{4}, frac{pi}{4} right] | vedclass

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Question

(C) माना सारणिक $D$ है। $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} \cos x - \sin x & \sin x - \cos x & 0 \ 0 & \cos

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$2$

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(C) माना सारणिक $D$ है। $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} \cos x - \sin x & \sin x - \cos x & 0 \ 0 & \cos x - \sin x & \sin x - \cos x \ \sin x & \sin x & \cos x \end{vmatrix} = 0$$R_1$ और $R_2$ से $(\cos x - \sin x)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = (\cos x - \sin x)^2 \begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \sin x & \sin x & \cos x \end{vmatrix} = 0$$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(\cos x - \sin x)^2 [1(\cos x + \sin x) - (-1)(0 + \sin x)] = 0$$(\cos x - \sin x)^2 (\cos x + 2\sin x) = 0$इससे $\cos x - \sin x = 0$ या $\cos x + 2\sin x = 0$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $	an x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}$.स्थिति $2$: $	an x = -\frac{1}{2} \implies x = \arctan(-\frac{1}{2})$.चूंकि $\arctan(-\frac{1}{2}) \approx -0.46$ और $-\frac{\pi}{4} \approx -0.785$,दोनों मान अंतराल $\left[ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} ight]$ में स्थित हैं।अतः,कुल $2$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।

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$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

यदि $a, b, c$ धनात्मक हैं और सभी समान नहीं हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

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