$n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓના વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમિતિના $5$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રી સભ્યોને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી બે સ્ત્રીઓ એકસાથે ન બેસે,તો તે માટેની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસી શકે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

એક રીંગમાં $5$ ચાવીઓ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

જો $5$ લાલ ગુલાબ અને $5$ સફેદ ગુલાબ જે અલગ-અલગ કદના છે,તેનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવામાં આવે,તો લાલ અને સફેદ ગુલાબ એકાંતરે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $3$ બહેનો અને $8$ ભાઈઓ સાથે મળીને રમત રમી રહ્યા હોય,તો તમામ બહેનો અને ભાઈઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની કુલ રીતો કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?