1, 2, 3, 4, 5, 6 अंकों का उपयोग करके बनाई जा | vedclass

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Question

(A) माना $S$ उन सभी $5$ अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ अंकों से बनी हैं। कुल संख्याएँ $6^5$ हैं।माना $A$ उन संख्याओं का समुच्

Vedclass · Accepted Answer

$6^5 - 2 	imes 5^5 + 4^5$

Vedclass · Answer

(A) माना $S$ उन सभी $5$ अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ अंकों से बनी हैं। कुल संख्याएँ $6^5$ हैं।माना $A$ उन संख्याओं का समुच्चय है जिनमें $1$ नहीं है,और $B$ उन संख्याओं का समुच्चय है जिनमें $2$ नहीं है।हमें उन $5$ अंकों की संख्याओं की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $1$ और $2$ दोनों शामिल हैं। यह है: कुल - (वे संख्याएँ जिनमें $1$ नहीं है या जिनमें $2$ नहीं है)।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) के अनुसार,$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.$|A| = 5^5$ (${2, 3, 4, 5, 6}$ का उपयोग करके)।$|B| = 5^5$ (${1, 3, 4, 5, 6}$ का उपयोग करके)।$|A \cap B| = 4^5$ (${3, 4, 5, 6}$ का उपयोग करके)।अतः,$|A \cup B| = 5^5 + 5^5 - 4^5 = 2 	imes 5^5 - 4^5$.$1$ और $2$ दोनों को शामिल करने वाली $5$ अंकों की संख्याएँ = $6^5 - (2 	imes 5^5 - 4^5) = 6^5 - 2 	imes 5^5 + 4^5$.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों शामिल हों?

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