दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

माना परवलय $P: y^{2}=4x$ की नाभीय जीवा रेखा $L: y=mx+c, m>0$ के अनुदिश है,जो परवलय को बिंदुओं $M$ और $N$ पर मिलती है। माना रेखा $L$ अतिपरवलय $H: x^{2}-y^{2}=4$ की स्पर्श रेखा है। यदि $O$,$P$ का शीर्ष है और $F$,धनात्मक $x$-अक्ष पर $H$ की नाभि है,तो चतुर्भुज $OMFN$ का क्षेत्रफल है।

परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ हैं। यदि $b < 5$ और $e_1 e_2 = 1$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं और जो चारों नाभियों (दो दीर्घवृत्त की और दो अतिपरवलय की) से होकर गुजरता है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।

स्तंभ-$I$ के शांकवों को स्तंभ-$II$ के कथनों/व्यंजकों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. वृत्त	$P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है
$B$. परवलय	$Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$|z + 2| - |z - 2| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है
$C$. अतिपरवलय	$R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है
	$S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है