$L-C$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કોના બરાબર હોય છે?

એક $LC$ સર્કિટમાં $20 \; mH$ નું ઇન્ડક્ટર અને $50 \; \mu F$ નો કેપેસિટર છે,જેમાં પ્રારંભિક વીજભાર $10 \; mC$ છે. સર્કિટનો અવરોધ નગણ્ય છે. ધારો કે સર્કિટ બંધ કરવાનો સમય $t=0$ છે.
$(a)$ શરૂઆતમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા કેટલી છે? શું તે $LC$ દોલનો દરમિયાન સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કેટલી છે?
$(c)$ કયા સમયે સંગ્રહિત ઉર્જા $(i)$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત (એટલે કે,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે? $(ii)$ સંપૂર્ણપણે ચુંબકીય (એટલે કે,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે?
$(d)$ કયા સમયે કુલ ઉર્જા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે?
$(e)$ જો સર્કિટમાં અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો અંતે કેટલી ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે?

એક શ્રેણી અનુનાદિત $AC$ સર્કિટમાં $10^{-6} \,F$ કેપેસીટન્સ અને $10^{-4} \,H$ ઇન્ડક્ટર છે. વિદ્યુત દોલનોની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$500\,\mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $100\,V$ ના $DC$ સપ્લાયનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણપણે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે તેને $LC$ સર્કિટ બનાવવા માટે $50\,mH$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. $LC$ સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ $.........A$ હશે.

એક સર્કિટમાં $L$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતું કોઈલ અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતો એક અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર છે. કોઈલ એક અચળ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે જેથી કોઈલમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\phi$ છે. $t=0$ સમયે,ચુંબકીય ક્ષેત્રને અચાનક $OFF$ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $\omega_{0}=1 / \sqrt{L C}$ અને સર્કિટનો અવરોધ અવગણો. તો,

એક ચાર્જ થયેલ $30 \mu\text{F}$ કેપેસિટરને $27 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે ($\text{ rad/s}$ માં)?