$(x-\alpha)(x-\beta)$ का न्यूनतम मान क्या है?

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB}=2 \hat{i}+10 \hat{j}+11 \hat{k}$ और $\overline{AD}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD^{\prime}$ बन जाए। यदि $AD^{\prime}$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या है?

$NaOH$ विलयन के साथ उबालने पर सल्फर देता है

एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का आधा है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है। यदि हम ग्रह से एक कृत्रिम उपग्रह भेजने की योजना बनाते हैं,तो पलायन वेग क्या होगा ($km \ s^{-1}$ में)? (पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e = 11 \ km \ s^{-1}$)

$8 \text{ cm}$ व्यास और $3140 \text{ m}$ लंबाई वाली एक समान नली से पानी $2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$ की दर से प्रवाहित हो रहा है। प्रवाह को बनाए रखने के लिए आवश्यक दबाव क्या है? (पानी की श्यानता $= 10^{-3} \text{ SI units}$)

एक द्वि-उत्तल लेंस की सतहों की वक्रता त्रिज्या $10\, cm$ और $15\, cm$ है। इसकी फोकस दूरी $12\, cm$ है। कांच का अपवर्तनांक क्या है?