{x^4}{e^{ - {x^2}}} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = {x^4}{e^{ - {x^2}}}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 4{x^3}{e^{ - {x^2}}} + {x^4}{e^{ - {x^2}}}( -

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$4{e^{ - 2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = {x^4}{e^{ - {x^2}}}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 4{x^3}{e^{ - {x^2}}} + {x^4}{e^{ - {x^2}}}( - 2x) = 2{x^3}{e^{ - {x^2}}}(2 - {x^2})$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$2{x^3}{e^{ - {x^2}}}(2 - {x^2}) = 0$.चूंकि ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$,इसलिए $x = 0$ या ${x^2} = 2$,जिसका अर्थ है $x = \pm \sqrt{2}$.इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(0) = 0$.$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 {e^{ - (\sqrt{2})^2}} = 4{e^{ - 2}}$.$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 {e^{ - (-\sqrt{2})^2}} = 4{e^{ - 2}}$.जैसे $x 	o \pm \infty$,$f(x) 	o 0$.अतः,अधिकतम मान $4{e^{ - 2}}$ है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ का अधिकतम मान क्या है?

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