frac{log x}{x}, 0

Question

(D) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.अब,बिंदु की प्रकृति की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज $f''(x)$ की जाँच करते हैं:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ पर,$f''(e) = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए फलन का $x = e$ पर स्थानीय अधिकतम मान है।अधिकतम मान $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ है।

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

$6x^2 + xy - y^2 = 0$ और $x + 3y - 10 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

आदर्श गैस के लिए संपीड्यता गुणांक (compressibility factor) है

$10 \ mL$ $0.1 \ N$ $NaOH$ और $10 \ mL$ $0.05 \ N$ $H_2SO_4$ युक्त विलयन का $pH$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module