$\theta$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए $3 \cos \theta + 5 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x \geq y \geq z \geq \frac{\pi}{12}$। यदि $x+y+z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $\cos x \cdot \sin y \cdot \cos z$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि फलन $f(x)=(2 \sqrt{6}+1) \cos x+(2 \sqrt{2}-\sqrt{3}) \sin x-6$ के चरम मान $m$ और $M$ हैं,तो $\sqrt{|M^2-m^2|}=$

माना कि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः फलन $f(\theta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-\theta)+\sin^{4}(11\pi+\theta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-\theta)+\sin^{6}(9\pi-\theta))$,$\theta \in R$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$5 \cos \theta + 12$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $A+B+C=270^{\circ}$ है,तो $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C =$ क्या होगा?