R प्रतिरोध वाले एक स्थिर लूप से गुजरने वाला च | vedclass

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Question

(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = a t(T - t) = a T t - a t^2$ द्वारा दिया गया है।फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\fr

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$\frac{a^2 T^3}{3 R}$

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(A) चुंबकीय फ्लक्स $\phi = a t(T - t) = a T t - a t^2$ द्वारा दिया गया है।फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ है।$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(a T t - a t^2) = -(a T - 2 a t) = 2 a t - a T$.लूप में व्यय शक्ति $P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{(2 a t - a T)^2}{R}$ है।समय अंतराल $t = 0$ से $t = T$ में उत्पन्न कुल ऊष्मा $H = \int_{0}^{T} P dt$ द्वारा दी जाती है।$H = \int_{0}^{T} \frac{(2 a t - a T)^2}{R} dt = \frac{1}{R} \int_{0}^{T} (4 a^2 t^2 - 4 a^2 T t + a^2 T^2) dt$.$H = \frac{a^2}{R} [\frac{4 t^3}{3} - 2 T t^2 + T^2 t]_{0}^{T}$.$H = \frac{a^2}{R} [\frac{4 T^3}{3} - 2 T^3 + T^3] = \frac{a^2}{R} [\frac{4 T^3 - 6 T^3 + 3 T^3}{3}] = \frac{a^2 T^3}{3 R}$.

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