एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग में चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है:
$B_y = (2 \times 10^{-7}) \sin (0.5 \times 10^3 x + 1.5 \times 10^{11} t) \, T$
$(a)$ तरंग की तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति क्या है?
$(b)$ विद्युत क्षेत्र के लिए एक व्यंजक लिखिए।
$B_y = (2 \times 10^{-7}) \sin (0.5 \times 10^3 x + 1.5 \times 10^{11} t) \, T$
$(a)$ तरंग की तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति क्या है?
$(b)$ विद्युत क्षेत्र के लिए एक व्यंजक लिखिए।
(A) दिए गए समीकरण की तुलना मानक रूप $B_y = B_0 \sin(kx + \omega t)$ से करने पर:
यहाँ,$k = 0.5 \times 10^3 \, rad/m$ और $\omega = 1.5 \times 10^{11} \, rad/s$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2 \times 3.14}{0.5 \times 10^3} \approx 1.26 \, m$ है।
आवृत्ति $\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1.5 \times 10^{11}}{2 \times 3.14} \approx 2.39 \times 10^{10} \, Hz = 23.9 \, GHz$ है।
$(b)$ विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = B_0 c = (2 \times 10^{-7} \, T) \times (3 \times 10^8 \, m/s) = 60 \, V/m$ है।
चूंकि तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष पर है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $z$-अक्ष पर होना चाहिए। अतः,व्यंजक है:
$E_z = 60 \sin (0.5 \times 10^3 x + 1.5 \times 10^{11} t) \, V/m$.
यहाँ,$k = 0.5 \times 10^3 \, rad/m$ और $\omega = 1.5 \times 10^{11} \, rad/s$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2 \times 3.14}{0.5 \times 10^3} \approx 1.26 \, m$ है।
आवृत्ति $\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1.5 \times 10^{11}}{2 \times 3.14} \approx 2.39 \times 10^{10} \, Hz = 23.9 \, GHz$ है।
$(b)$ विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = B_0 c = (2 \times 10^{-7} \, T) \times (3 \times 10^8 \, m/s) = 60 \, V/m$ है।
चूंकि तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष पर है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $z$-अक्ष पर होना चाहिए। अतः,व्यंजक है:
$E_z = 60 \sin (0.5 \times 10^3 x + 1.5 \times 10^{11} t) \, V/m$.
Explore More
Similar Questions
एक इलेक्ट्रॉन $y$-अक्ष के अनुदिश $0.1 c$ ($c$ प्रकाश की गति है) की गति से चलने के लिए बाध्य है,जो एक विद्युत चुम्बकीय तरंग की उपस्थिति में है,जिसका विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = 30 \hat{j} \sin(1.5 \times 10^7 t - 5 \times 10^{-2} x) \, V/m$ है। इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किया गया अधिकतम चुंबकीय बल होगा: (दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ और इलेक्ट्रॉन का आवेश $q = 1.6 \times 10^{-19} \, C$)
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
$(a)$ लंबी दूरी के रेडियो प्रसारण में शॉर्ट-वेव बैंड का उपयोग किया जाता है। क्यों?
$(b)$ लंबी दूरी के $TV$ प्रसारण के लिए उपग्रहों का उपयोग करना आवश्यक है। क्यों?
$(c)$ ऑप्टिकल और रेडियो टेलीस्कोप जमीन पर बनाए जाते हैं लेकिन $X$-रे खगोल विज्ञान केवल पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले उपग्रहों से ही संभव है। क्यों?
$(d)$ समताप मंडल (stratosphere) के ऊपर स्थित ओजोन की छोटी परत मानव अस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण है। क्यों?
$(e)$ यदि पृथ्वी पर वायुमंडल नहीं होता,तो इसका औसत सतही तापमान अभी की तुलना में अधिक होता या कम?
$(f)$ कुछ वैज्ञानिकों ने भविष्यवाणी की है कि पृथ्वी पर एक वैश्विक परमाणु युद्ध के बाद एक गंभीर 'परमाणु शीतकाल' (nuclear winter) आएगा जिसका पृथ्वी पर जीवन पर विनाशकारी प्रभाव पड़ेगा। इस भविष्यवाणी का आधार क्या हो सकता है?
$(a)$ लंबी दूरी के रेडियो प्रसारण में शॉर्ट-वेव बैंड का उपयोग किया जाता है। क्यों?
$(b)$ लंबी दूरी के $TV$ प्रसारण के लिए उपग्रहों का उपयोग करना आवश्यक है। क्यों?
$(c)$ ऑप्टिकल और रेडियो टेलीस्कोप जमीन पर बनाए जाते हैं लेकिन $X$-रे खगोल विज्ञान केवल पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले उपग्रहों से ही संभव है। क्यों?
$(d)$ समताप मंडल (stratosphere) के ऊपर स्थित ओजोन की छोटी परत मानव अस्तित्व के लिए महत्वपूर्ण है। क्यों?
$(e)$ यदि पृथ्वी पर वायुमंडल नहीं होता,तो इसका औसत सतही तापमान अभी की तुलना में अधिक होता या कम?
$(f)$ कुछ वैज्ञानिकों ने भविष्यवाणी की है कि पृथ्वी पर एक वैश्विक परमाणु युद्ध के बाद एक गंभीर 'परमाणु शीतकाल' (nuclear winter) आएगा जिसका पृथ्वी पर जीवन पर विनाशकारी प्रभाव पड़ेगा। इस भविष्यवाणी का आधार क्या हो सकता है?
Medium
View Solutionएक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग मुक्त आकाश में $z$-अक्ष के अनुदिश यात्रा करती है। अंतरिक्ष में एक विशेष बिंदु पर, $x$-अक्ष के अनुदिश विद्युत क्षेत्र $8.7 \ V \ m^{-1}$ है। $y$-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र है:
सभी विद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा का परिवहन ऋणात्मक $z$ दिशा में करती हैं। एक निश्चित बिंदु और समय पर,तरंग के विद्युत क्षेत्र की दिशा धनात्मक $y$ दिशा में है। उस बिंदु और क्षण पर तरंग के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा क्या होगी?
यदि निर्वात में एक हार्मोनिक विद्युत चुम्बकीय तरंग के चुंबकीय क्षेत्र भाग का आयाम $270 \ nT$ है,तो तरंग के विद्युत क्षेत्र भाग का आयाम क्या होगा ($NC^{-1}$ में)?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo