રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જ્યાં $K$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક ચલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

$4$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસની અંદર એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તે તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુની કોઈપણ શિરોબિંદુ કરતા વધુ નજીક હોય. $P$ દ્વારા રચાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$A(a,0)$ અને $B(-a,0)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\cot A + \cot B = \lambda$ થાય,જ્યાં $\lambda$ એક અચળાંક છે. તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

બે કણો $A$ અને $B$ સ્થિર સ્થિતિમાંથી એક સીધી રેખા પર અનુક્રમે $f$ અને $h$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જો $A$ એ $B$ કરતા $m$ સેકન્ડ વધુ સમય લે છે અને સમાન ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે $B$ કરતા $n$ એકમ વધુ અંતર કાપે છે,તો

જો $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ ત્રણ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle PAC$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય.