વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જે ધન $x$-અક્ષ પર $2a$ લંબાઈની જીવા કાપે છે અને ઉગમબિંદુથી $b$ અંતરે આવેલા ધન $y$-અક્ષ પરના બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ અને $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-16x-4y=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $OA+OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તે કેટલી થાય?

વાસ્તવિક ચલ $a > 1$ માટે,કાર્ટેઝિયન સમતલમાં બિંદુઓ $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ ધ્યાનમાં લો. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે $A_k$ ના $x$-યામોનો સમાંતર મધ્યક અને $y$-યામોનો સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવતા હોય,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(3, 0)$ છે અને $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળો,વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે. ધારો કે વક્ર $C$ એ બિંદુ $B$ નો બિંદુપથ છે. જો $C$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો $72e^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે: