એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓથી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળ રહે છે,તે એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર ક્યાં છે?

$r$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ સાથે યામ અક્ષો પર સરકે છે. તો સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એ એક વક્ર છે જેની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $A = (0, 4)$ અને $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. ધારો કે $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$,$x > 0$,એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(8a, 8a - 1)$ માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ $(-\frac{1}{a}, 0)$ માંથી પસાર થતો નથી. જો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ અને $O = (0, 0)$ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.