एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं से उसकी दूरियों का अंतर हमेशा एक स्थिरांक रहता है,वह है

एक अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके नाभियाँ $(5, 0)$ और $(-5, 0)$ हैं और जिसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई $8$ है।

मान लीजिए $P$,अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभि $S$ से रेखा $bx-ay=0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $C$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब,उस आयत का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $SP$ और $CP$ के बराबर हैं,क्या होगा?

एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई $7$ है और यह बिंदु $(5, -2)$ से होकर गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ का अभिलंब निर्देशांक अक्षों $x$ और $y$ को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलता है। यदि समांतर चतुर्भुज $OABP$ ($O$ मूलबिंदु है) बनता है,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के लिए संयुग्मी अक्ष की लंबाई और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई का अनुपात $3:2$ है,तो नाभियों के बीच की दूरी और दो नियताओं (directrices) के बीच की दूरी का अनुपात क्या होगा?