રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

જો રેખાઓ $y=3x+1$ અને $2y=x+3$ એ રેખા $y=mx+4$ સાથે સમાન નતિ ધરાવતી હોય,તો '$m$' ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધાન $(A)$ : રેખા $2x + y + 6 = 0$ એ રેખા $x - 2y + 5 = 0$ ને લંબ છે અને બીજી રેખા $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.
કારણ $(R)$ : લંબ રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય છે.

બિંદુ $(-2, -3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે. જો રેખાઓ $L$ અને $ax - 2y + 3 = 0$ $(a > 0)$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો રેખા $x + ay - 4 = 0$ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં બનાવેલ ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0), (2, 3)$ અને $(2, -2), (3, 5)$ ને જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$k (> 0)$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખાઓ $4x - y + 7 = 0$ અને $kx - 5y - 9 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ થાય.