P(a, 2) માંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં a neq 0,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P(a, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ}} =

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) $P(a, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ}} = r$ છે,જે $x = a + \frac{r}{\sqrt{2}}$ અને $y = 2 + \frac{r}{\sqrt{2}}$ માં પરિણમે છે.$X$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ માટે,$y=0 \Rightarrow 2 + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -2\sqrt{2}$,તેથી $PB = 2\sqrt{2}$.$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $C$ માટે,$x=0 \Rightarrow a + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -a\sqrt{2}$,તેથી $PC = a\sqrt{2}$.ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બિંદુઓ $A$ અને $D$ માટે,$x$ અને $y$ ની કિંમતો મૂકતા:$\frac{(a + r/\sqrt{2})^2}{9} + \frac{(2 + r/\sqrt{2})^2}{4} = 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા,$13r^2/2 + (4\sqrt{2}a + 18\sqrt{2})r + 4a^2 = 0$ મળે છે.બીજનો ગુણાકાર $PA \cdot PD = \frac{4a^2}{13/2} = \frac{8a^2}{13}$.$PA, PB, PC, PD$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$PA \cdot PD = PB \cdot PC$.$\frac{8a^2}{13} = (2\sqrt{2})(a\sqrt{2}) = 4a \Rightarrow 2a = 13$.

Similar Questions

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module