रेखा frac{x + 1}{2} = frac{y + 1}{3} = frac{z | vedclass

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Question

(A) माना कि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{4}=\lambda$ है। अतः,रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $x = 2\lambda - 1$,$y = 3\lambda - 1$

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$(1, 2, 3)$

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(A) माना कि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{4}=\lambda$ है। अतः,रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $x = 2\lambda - 1$,$y = 3\lambda - 1$,और $z = 4\lambda - 1$ द्वारा दिए जाते हैं। चूंकि यह बिंदु समतल $x + 2y + 3z = 14$ पर स्थित है,हम इन मानों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2\lambda - 1) + 2(3\lambda - 1) + 3(4\lambda - 1) = 14$. समीकरण का विस्तार करने पर: $2\lambda - 1 + 6\lambda - 2 + 12\lambda - 3 = 14$. पदों को जोड़ने पर: $20\lambda - 6 = 14$. $20\lambda = 20$,जिससे $\lambda = 1$ प्राप्त होता है। $\lambda = 1$ का मान निर्देशांक समीकरणों में रखने पर: $x = 2(1) - 1 = 1$,$y = 3(1) - 1 = 2$,$z = 4(1) - 1 = 3$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2, 3)$ है।

रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

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