रेखा $4x + 3y - 4 = 0$ एक वृत्त की परिधि को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $C(5, 3)$ उस वृत्त का केंद्र है,तो वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर काटे गए जीवाओं की लंबाई क्रमशः $10$ और $24$ है,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ पर बिंदु $P(1, 0)$ के व्यासतः सम्मुख बिंदु है

यदि एक इकाई वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ को बिंदु $P(-1, -3)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $g+f+c=$

$x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax$ और $x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2by$ समीकरणों द्वारा निरूपित वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से कब स्पर्श करते हैं?

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।