रेखा $x+y=1$,समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं को बिंदुओं $P, Q, R$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

यदि समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ मूल बिंदु से समान दूरी पर स्थित दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है,तो $f^4-g^4=$

$(\tan ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha) x^2-2 x y \tan \alpha +(\sin ^2 \alpha) y^2=0$ रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के स्पर्शज्या (tangents) का अंतर क्या है?

कथन $(A)$: रेखाएँ $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।
कारण $(R)$: समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि $a + b = 0$ हो।
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सरल रेखाओं का एक युग्म बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है। एक रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है और दूसरी रेखा $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ समान कोण बनाती है। यदि सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2-(a+2)xy+y^2+a(x+y-1)=0$,$a \neq -2$ है,तो $\theta$ का मान क्या है?

यदि $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ और $5x^2 + 4xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के कोणों के समद्विभाजक समान हैं,तो पहले समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं और दूसरे समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।