रेखा l_1 बिंदु (2, 6, 2) से होकर गुजरती है और | vedclass

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Question

(C) रेखा $l_1$ बिंदु $A(2, 6, 2)$ से गुजरती है और समतल $2x + y - 2z = 10$ के लंबवत है। समतल का दिशा सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है।

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$9$

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(C) रेखा $l_1$ बिंदु $A(2, 6, 2)$ से गुजरती है और समतल $2x + y - 2z = 10$ के लंबवत है। समतल का दिशा सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है। अतः,रेखा $l_1$ का समीकरण $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{1} = \frac{z - 2}{-2}$ है।दूसरी रेखा $l_2: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z}{2}$ है,जो बिंदु $B(-1, -4, 0)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_2} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{b_2} - \vec{b_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|} ight|$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{b_1} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = -\hat{i} - 4\hat{j} + 0\hat{k}$ है।$\vec{b_2} - \vec{b_1} = (-1 - 2)\hat{i} + (-4 - 6)\hat{j} + (0 - 2)\hat{k} = -3\hat{i} - 10\hat{j} - 2\hat{k}$ है।$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 6) - \hat{j}(4 - (-4)) + \hat{k}(-6 - 2) = -4\hat{i} - 8\hat{j} - 8\hat{k}$ है।$|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64 + 64} = \sqrt{144} = 12$ है।$d = \left| \frac{(-3\hat{i} - 10\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (-4\hat{i} - 8\hat{j} - 8\hat{k})}{12} ight| = \left| \frac{12 + 80 + 16}{12} ight| = \frac{108}{12} = 9$.

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ और $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,जहाँ $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ है,के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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