सीमा lim _{x rightarrow infty} x^2 int _{0}^{ | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है,$\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} x^2 e^{-x^3} \int _{0}^{x} e^{t^3} dt =

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास है,$\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} x^2 e^{-x^3} \int _{0}^{x} e^{t^3} dt = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt}{e^{x^3}}$.चूंकि यह $\frac{\infty}{\infty}$ रूप है,हम $L'Hospital$ नियम का उपयोग करते हैं:$= \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{d}{dx} (x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt)}{\frac{d}{dx} (e^{x^3})} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2x \int _{0}^{x} e^{t^3} dt + x^2 e^{x^3}}{3x^2 e^{x^3}} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \frac{2 \int _{0}^{x} e^{t^3} dt}{3x e^{x^3}} + \frac{1}{3} \right)$.पहले पद के लिए फिर से $L'Hospital$ नियम लागू करने पर:$= \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 e^{x^3}}{3(e^{x^3} + x \cdot 3x^2 e^{x^3})} + \frac{1}{3} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 e^{x^3}}{3 e^{x^3}(1 + 3x^3)} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.

सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \frac{3 \sin x-\sqrt{3} \cos x}{6 x-\pi}$

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