બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

$M_1$ દળનો એક બ્લોક,જમીન પર રહેલા $M_2$ દળના ઉંધા $U$-આકારના ફ્રેમની ઉપરની પટ્ટી સાથે $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ વડે લટકાવેલ છે. બ્લોકને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી $x$ જેટલા અંતરે નીચે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. $x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જેથી ઉંધો $U$-આકારનો ફ્રેમ ક્ષણિક રીતે જમીન છોડી દે:

ઠારબિંદુમાં અવનયનના પ્રયોગ દરમિયાન,કોના અણુઓ વચ્ચે સંતુલન સ્થપાય છે?

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

જો $x^2+px+1$ એ $ax^3+bx+c$ પદાવલિનો અવયવ હોય,તો

પુખ્ત સજીવોમાં સમાન રચનાઓ (homologous structures) નો અભ્યાસ સજીવોના અમુક જૂથો વચ્ચેના ઉત્ક્રાંતિ સંબંધો માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે. અભ્યાસનું કયું ક્ષેત્ર ઉત્ક્રાંતિના આ પુરાવાને સમાવે છે?