બિંદુઓ (5, -1, 4) અને (4, -1, 3) ને જોડતા રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(4, -1, 3)$ અને $B(5, -1, 4)$ છે. સદિશ $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(4, -1, 3)$ અને $B(5, -1, 4)$ છે. સદિશ $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ છે.સમતલ $x + y + z = 7$ નો અભિલંબ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ છે.અભિલંબ $\vec{n}$ પર $\overrightarrow{AB}$ નો પ્રક્ષેપ $d = |\overrightarrow{AB} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i} + \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}}| = \frac{1+0+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.સમતલ પર રેખાખંડ $AB$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 - d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$|\overrightarrow{AB}|^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 2$ છે.તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $= \sqrt{2 - (\frac{2}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{6-4}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ છે.

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + y + z = 5$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module