बिंदु a से गुजरने वाले और रेखा r = b + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। इसलिए,समतल सदिश $c$ और सदिश $(b - a)$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$

Vedclass · Answer

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। इसलिए,समतल सदिश $c$ और सदिश $(b - a)$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $n$ इन दो सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा प्राप्त होता है:$n = (b - a) 	imes c = b 	imes c - a 	imes c = b 	imes c + c 	imes a$.समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n = b 	imes c + c 	imes a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c + c 	imes a)$ प्राप्त होता है।चूंकि $a \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (c 	imes a) = [a, b, c] + 0 = [a, b, c]$,इसलिए समतल का समीकरण $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$d = [a, b, c]$ और $n = b 	imes c + c 	imes a$ है।अतः,लंब की लंबाई $\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

बिंदु $a$ से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

Similar Questions

एक समतल $\pi$,$Z$-अक्ष और $X$-अक्ष पर क्रमशः $3$ और $4$ के अंतःखंड बनाता है। यदि $\pi$,$Y$-अक्ष के समांतर है,तो इसका समीकरण क्या है?

यदि समतलों $ax - y + 3z = 2a$ और $3x + ay + z = 3a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो समतल $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ के लंबवत रेखा के दिक अनुपात क्या हैं?

बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module