વર્તુળો x^2+y^2+3x+5y+4=0 અને x^2+y^2+5x+3y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S \equiv x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+5x+3y+4=0$.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S-S'=0$ છે.$\Rightarrow (x^2+y^2+3x+5y+4) - (x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S \equiv x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+5x+3y+4=0$.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S-S'=0$ છે.$\Rightarrow (x^2+y^2+3x+5y+4) - (x^2+y^2+5x+3y+4) = 0$$\Rightarrow -2x+2y=0$$\Rightarrow x-y=0$.$S=0$ નું કેન્દ્ર $C\left(-\frac{3}{2}, -\frac{5}{2}ight)$ છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\left(\frac{3}{2}ight)^2 + \left(\frac{5}{2}ight)^2 - 4} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25}{4} - 4} = \sqrt{\frac{34}{4} - \frac{16}{4}} = \sqrt{\frac{18}{4}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.ધારો કે $p$ એ $C$ થી રેખા $x-y=0$ પરના લંબની લંબાઈ છે:$p = \frac{|-\frac{3}{2} - (-\frac{5}{2})|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $AB = 2\sqrt{r^2-p^2}$.$AB = 2\sqrt{\frac{9}{2} - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{8}{2}} = 2\sqrt{4} = 2 	imes 2 = 4$.

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$x^2+y^2-8x=0$ અને $x^2+y^2-9=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ ના સ્પર્શબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $7\beta=$ ($\alpha$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module