$2x^2 + xy - 6y^2 - 2x + 17y - 12 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा बनाए गए $x$-अंतःखंड की लंबाई क्या है?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

$8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

जब एक नत समतल (inclined plane) का झुकाव कोण $\theta$ होता है,तो एक वस्तु एकसमान वेग से नीचे फिसलती है। यदि उसी वस्तु को उसी नत समतल पर $u$ प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर धकेला जाता है,तो वह समतल पर ऊपर जाती है और एक निश्चित दूरी पर रुक जाती है। उसके बाद,वस्तु:

निम्नलिखित सूचियों का अवलोकन करें। फिर सूची-$I$ के लिए सूची-$II$ से सही मिलान चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c}$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

चक्रीय फोटोफॉस्फोराइलेशन ....... के निर्माण में परिणत होता है: