વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો બિંદુ $P(h, k)$ ની વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y+8=0$ ના સંદર્ભમાં સંપર્ક જીવા વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં મળે છે અને તે ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $(h, k)$ શું ન હોઈ શકે?

$(x+11)^2+(y-2)^2=225$ અને $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?