एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई $6$ है। तो, इसकी भुजा की लंबाई $\ldots \ldots \ldots$ है। ($\sqrt{2}$ में)

$\Delta ABC$ में,$B-D-C$ है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$। इससे सिद्ध कीजिए कि यदि $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है,तो $D$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। तो $\Delta ADB$ और $\Delta BDC$ के बीच पत्राचार $ADB \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

$\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$ इस प्रकार है कि $D$,$QR$ पर स्थित है। यदि $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x-3$,$MB = 2x-7$,$AN = x+3$ और $NC = 2x+3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$PA$,$QB$,$RC$ और $SD$ रेखा $l$ पर लंब हैं। यदि $AB = 6 \, cm$,$BC = 9 \, cm$,$CD = 12 \, cm$ और $PS = 36 \, cm$ है,तो $PQ$,$QR$ और $RS$ ज्ञात कीजिए।