C(n, 5) + C(n, 6) C(n + 1, 5) को संतुष्ट कर | vedclass

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Question

(A) पास्कल के सर्वसमिका $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें $^nC_6 + ^nC_5 = ^{n+1}C_6$ प्राप्त होता है।दी गई असमिका: $^{n+1}C_6 > ^

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$11$

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(A) पास्कल के सर्वसमिका $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें $^nC_6 + ^nC_5 = ^{n+1}C_6$ प्राप्त होता है।दी गई असमिका: $^{n+1}C_6 > ^{n+1}C_5$ है।संचय का विस्तार करने पर: $\frac{(n+1)!}{6!(n-5)!} > \frac{(n+1)!}{5!(n-4)!}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $(n+1)!$ से विभाजित करने और फैक्टोरियल को सरल करने पर:$\frac{1}{6 	imes 5!(n-5)!} > \frac{1}{5!(n-4)(n-5)!}$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{6} > \frac{1}{n-4}$ होता है।चूंकि $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,इसलिए $n-4 > 6$,जिसका अर्थ है कि $n > 10$ है।इस शर्त को संतुष्ट करने वाली न्यूनतम प्राकृतिक संख्या $n = 11$ है।

$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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