$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

एक फलन $y = f(x)$,$(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 5$ है,तो $f(x)$ क्या है?

अवकल समीकरण $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$,$x > 0$,$y(2) = 4$ का हल है,तो $f(4) = $ ?

अवकल समीकरण $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ का हल $x=1, y=1$ को संतुष्ट करता है। तो हल क्या है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ का हल है,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ क्या है?