frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} का x के सापे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे स

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{x(x - 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} dx$. उभयनिष्ठ पद $(x - 1)$ को काटने पर: $I = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$. माना $u = x^2 + 1$,तब $du = 2x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log |u| + c$. चूंकि $x^2 + 1 > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$.

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

$\int \frac{d x}{x^{2}+2 x+2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int (\tan^7 x + \tan x) dx =$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

यदि $x \neq \frac{-3}{\sqrt{2}}$,तो $\int \frac{x^2}{2 x^2+6 \sqrt{2} x+9} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module