समाकलन $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए: (यहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है,तो $A - \tan(f(2)) = $

$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि $y(x) = \int \frac{\operatorname{cosec} x + \sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x + \tan x \sin^2 x} \, dx$ और $\lim_{x \rightarrow (\frac{\pi}{2})^-} y(x) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}=A x^{\frac{1}{2}}+B x^{\frac{1}{3}}+C x^{\frac{1}{6}}+D \log \left(x^{\frac{1}{6}}+1\right)+k$ (जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है),तो $A, B, C$ और $D$ के मान क्रमशः क्या होंगे?