સંકલન int {x,{{cos }^{ - 1}},left( {frac{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$- x + ( 1 + x^2)\, 	an^{-1} \,x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an^{-1} x$.તેથી $\cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$.આમ,$I = \int x (2	an^{-1} x) dx = 2 \int x 	an^{-1} x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x dx$ લેતા,$du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$ મળે.$I = 2 \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \int \frac{x^2}{2(1+x^2)} dx ight] + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \frac{x^2+1-1}{1+x^2} dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - x + 	an^{-1} x + c$.$I = (x^2 + 1) 	an^{-1} x - x + c$.

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sec^3 x \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int(\log x)^2 x^3 d x=\frac{x^4}{32} f(x)+C \Rightarrow f(x)=$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module