एक मनुष्य का हृदय प्रति मिनट $150 \, \text{mm}$ पारे के दाब पर धमनियों के माध्यम से $5 \, \text{litres}$ रक्त पंप करता है। यदि पारे का घनत्व $13.6 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$ और $g = 10 \, \text{m/s}^2$ है, तो शक्ति ($\text{watt}$ में) क्या होगी?

$(a)$ यह ज्ञात है कि हवा का घनत्व $\rho$ ऊँचाई $y$ के साथ $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ के रूप में घटता है,जहाँ $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ समुद्र तल पर घनत्व है,और $y_{0}$ एक स्थिरांक है। घनत्व में इस परिवर्तन को वायुमंडल का नियम कहा जाता है। यह मानते हुए कि वायुमंडल का तापमान स्थिर रहता है (समतापीय स्थितियाँ),इस नियम को प्राप्त करें। यह भी मान लें कि $g$ का मान स्थिर रहता है।
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ आयतन वाले एक बड़े $He$ गुब्बारे का उपयोग $400 \; kg$ के पेलोड को उठाने के लिए किया जाता है। मान लें कि गुब्बारा ऊपर उठते समय अपनी त्रिज्या स्थिर रखता है। यह कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठता है?
[$y_{0} = 8000 \; m$ और $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ लें]

$d$ घनत्व वाले द्रव की बूंदें $\rho$ घनत्व वाले द्रव में आधी डूबी हुई तैर रही हैं। यदि द्रव का पृष्ठ तनाव $T$ है,तो बूंद की त्रिज्या क्या होगी?

एक मोटर का उपयोग एक क्षैतिज पाइप के माध्यम से एक निश्चित दर पर पानी पहुंचाने के लिए किया जाता है। उसी पाइप के माध्यम से उसी समय में $n$-गुना पानी पहुंचाने के लिए मोटर की शक्ति को कितना बढ़ाया जाना चाहिए?

दिखाए गए चित्र में,एक भारी बेलन (त्रिज्या $R$) जो एक चिकनी सतह पर रखा है,$2\rho$ और $3\rho$ घनत्व वाले दो द्रवों को अलग करता है। बेलन के संतुलन के लिए ऊंचाई '$h$' क्या होनी चाहिए?

$Assertion :$ एक पतली स्टेनलेस स्टील की सुई स्थिर पानी की सतह पर तैर सकती है।
$Reason :$ कोई भी वस्तु तब तैरती है जब उत्प्लावन बल (buoyancy force) वस्तु के भार को संतुलित करता है।