समीकरण frac{dy}{dx} + frac{1}{x}y = frac{1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = \frac{e^x}{x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{e^x + c}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = \frac{e^x}{x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं:$IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y \cdot x = \int \frac{e^x}{x} \cdot x dx + c$$xy = \int e^x dx + c$$xy = e^x + c$$y = \frac{e^x + c}{x}$.

समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x}e^x$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x \sin^2 y = \sin y \cos y$ का हल ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ का हल है,जहाँ $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ और $y(0) = -\frac{7}{4}$ है। तो $y(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

माना $x=x(y)$ अवकल समीकरण $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ का हल है,जहाँ $x(1)=0$ है। तो,$x(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module