अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = 3x का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = 3x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 + \frac{C}{x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = 3x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं:$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.अवकल समीकरण को समाकलन गुणक $x$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \frac{dy}{dx} + y = 3x^2$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{d}{dx}(xy) = 3x^2$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{d}{dx}(xy) dx = \int 3x^2 dx$.$xy = x^3 + C$.$x$ से भाग देने पर,हमें व्यापक हल प्राप्त होता है:$y = x^2 + \frac{C}{x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ पर विचार करें। यदि $x = 1$ होने पर $y$ का मान $1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = 2$ है:

समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ का हल है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ का हल है,जहाँ $y(2)=-2$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module