अवकल समीकरण sin 2x left( frac{dy}{dx} - sqrt{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{	an x} ight) - y = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{\sin 2x} = \sqrt{\

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$y\sqrt{\cot x} = x + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{	an x} ight) - y = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{\sin 2x} = \sqrt{	an x}$ चूंकि $\frac{1}{\sin 2x} = \csc 2x$,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} - y \csc 2x = \sqrt{	an x}$ ....$(1)$ यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\csc 2x$ और $Q = \sqrt{	an x}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P dx} = e^{\int -\csc 2x dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|	an x|} = e^{\ln(	an x)^{-1/2}} = \frac{1}{\sqrt{	an x}} = \sqrt{\cot x}$. व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ है। मान रखने पर: $y \sqrt{\cot x} = \int \sqrt{	an x} \cdot \sqrt{\cot x} dx + c$. चूंकि $\sqrt{	an x} \cdot \sqrt{\cot x} = 1$,हमें प्राप्त होता है: $y \sqrt{\cot x} = \int 1 dx + c$. अतः,$y \sqrt{\cot x} = x + c$.

अवकल समीकरण $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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