આકૃતિમાં M દળ અને L પાયા ધરાવતી સમદ્વિબાજુ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h$ છે. શિરોબિંદુનો ખૂણો $90^o$ હોવાથી અને ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,ઊંચાઈ $h$ એ પાયાની લંબાઈ $L$ કરતા અડધી છે. તેથી,$h =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ML^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h$ છે. શિરોબિંદુનો ખૂણો $90^o$ હોવાથી અને ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,ઊંચાઈ $h$ એ પાયાની લંબાઈ $L$ કરતા અડધી છે. તેથી,$h = L/2$ થાય.પ્લેટની પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{	ext{Area}} = \frac{M}{\frac{1}{2} 	imes L 	imes h} = \frac{M}{\frac{1}{2} 	imes L 	imes (L/2)} = \frac{4M}{L^2}$ છે.$X$-અક્ષથી $y$ અંતરે $dy$ જાડાઈની એક પાતળી પટ્ટી લો. આ પટ્ટીની લંબાઈ $l(y)$ શિરોબિંદુ $(y=0)$ પર $0$ થી પાયા $(y=h)$ પર $L$ સુધી રેખીય રીતે બદલાય છે.સમરૂપ ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરતા,$l(y) = \frac{L}{h} y = \frac{L}{L/2} y = 2y$ મળે.આ પટ્ટીનું દળ $dm = \sigma 	imes l(y) 	imes dy = \left(\frac{4M}{L^2}ight) 	imes (2y) 	imes dy = \frac{8M}{L^2} y dy$ છે.$X$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ પટ્ટીની જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = dm 	imes y^2 = \left(\frac{8M}{L^2} y dyight) y^2 = \frac{8M}{L^2} y^3 dy$ છે.$y=0$ થી $y=h=L/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I = \int_0^{L/2} \frac{8M}{L^2} y^3 dy = \frac{8M}{L^2} \left[ \frac{y^4}{4} ight]_0^{L/2} = \frac{8M}{L^2} 	imes \frac{1}{4} 	imes \left(\frac{L}{2}ight)^4 = \frac{2M}{L^2} 	imes \frac{L^4}{16} = \frac{ML^2}{8}$.

Similar Questions

બે રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $4 : 1$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $4 : 1$ છે. તેમના દળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module