a_0=0, a_1=1 અને a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, forall | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $a_n = A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n + B\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$. $a_0 = 0$ લેતા,$A + B = 0$,તેથી $B = -A$. $a_1 = 1$ લેતા,$A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) - A\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) = 1$. $A\sqrt{5} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{5}}$. તેથી $B = -\frac{1}{\sqrt{5}}$. આમ,$a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$.

$a_0=0, a_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ નું પાલન કરતું $a_n$ માટેનું પદ નીચેનામાંથી કયું છે?

Similar Questions

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module