व्यंजक x^3 - 3x^2 - 9x + c को (x - a)^2 (x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^

Vedclass · Accepted Answer

$-5$ या $27$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $x^3 - 3x^2 - 9x + c = (x - a)^2 (x - b)$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2ax + a^2)(x - b) = x^3 - bx^2 - 2ax^2 + 2abx + a^2x - a^2b = x^3 - (2a + b)x^2 + (a^2 + 2ab)x - a^2b$$x^3 - 3x^2 - 9x + c$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर:$2a + b = 3$ $(1)$$a^2 + 2ab = -9$ $(2)$$c = -a^2b$ $(3)$$(1)$ से,$b = 3 - 2a$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$a^2 + 2a(3 - 2a) = -9$$a^2 + 6a - 4a^2 = -9$$-3a^2 + 6a + 9 = 0$$a^2 - 2a - 3 = 0$$(a - 3)(a + 1) = 0$अतः,$a = 3$ या $a = -1$.यदि $a = 3$,तो $b = 3 - 2(3) = -3$. तब $c = -(3)^2(-3) = 27$.यदि $a = -1$,तो $b = 3 - 2(-1) = 5$. तब $c = -(-1)^2(5) = -5$.इस प्रकार,$c = -5$ या $27$.

व्यंजक $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ को $(x - a)^2 (x - b)$ के रूप में लिखा जा सकता है यदि $c$ का मान है

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$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

यदि $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,तो $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $x^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $h$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+3x+k=0$ के मूल हैं और $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ समीकरण $4x^2+px+18=0$ के मूल हैं,तो $k$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

यदि $9x^3 + 112x^2 - 120x + a = 0$ के मूलों का गुणनफल $12$ है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

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